Можно ли локализовать релятивистскую скалярную частицу

Состояния $|k\rangle=\sqrt{2\omega_k}\,a^\dagger_{\mathbf k}|0\rangle$ имеют релятивистскую нормировку. Рассмотрите
$$|\mathbf r,t\rangle_f=\int d^3k\,f(\mathbf k)|k\rangle e^{-i\mathbf k\cdot\mathbf r+i\omega_kt}.$$
(a) Определите $f$ из условия, что одновременное перекрытие состояний в точках $\mathbf r_1,\mathbf r_2$ равно $\delta^3(\mathbf r_1-\mathbf r_2)$. (b) Покажите, что такие состояния не ковариантны при преобразованиях Лоренца. (c) Вычислите $C=\langle\mathbf r_2,t_2|\mathbf r_1,t_1\rangle_f$ для пространственноподобного интервала. Если считать $|C|^2$ вероятностью перехода, будет ли распространение причинным?

(d) Сравните состояние с $|x\rangle=\phi(x)|0\rangle$. Локализовано ли оно точно? Докажите $U_\Lambda|x\rangle=|\Lambda x\rangle$. (e) Для $|\Psi\rangle=\int d^3k\,h(\mathbf k)|k\rangle/(2\pi)^3$ определена $\Psi(x)=\langle0|\phi(x)|\Psi\rangle$. Найдите $h$, чтобы при $t=0$ получился гауссов пакет ширины $a$ с центром $\mathbf x_0$ и импульсом $\mathbf p$.