Интеграл по траекториям в фазовом пространстве

Для $H=\hat p^2/(2m)+V(\hat x)$ вычислите $\langle x_{i+1}|e^{-i\hat p^2\Delta t/(2m)}e^{-iV(\hat x)\Delta t}|x_i\rangle$. (a) Представьте матричный элемент интегралом по $p_i$ с мерой $dp_i/(2\pi)$, затем получите $\sqrt{m/(2\pi i\Delta t)}\exp\{im(x_{i+1}-x_i)^2/(2\Delta t)-i\Delta t V(x_i)\}$. (b) Соберите из этих шагов пропагатор между $(x_b,t_b)$ и $(x_a,t_a)$ как интеграл по $x(t),p(t)$ с показателем $i\int(p\dot x-H)dt$. Интегрируются все $N$ импульсов и $N-1$ внутренних координат.