Уравнение Шрёдингера из короткого шага пропагатора

Пусть $\psi(x,t+\delta t)=\int K(x,t+\delta t;y,t)\psi(y,t)\,dy$. Для малого шага дано ядро $\sqrt{m/(2\pi i\delta t)}\exp[im(x-y)^2/(2\delta t)-i\delta t V(y)]$. Покажите, что в пределе $\delta t\to0$ получается $i\partial_t\psi=-\partial_x^2\psi/(2m)+V(x)\psi$.