Определитель свободной частицы с закреплёнными концами

Пусть $x(0)=x(T)=0$ для свободной частицы массы $m$. Представьте интеграл по траекториям как гауссов интеграл с показателем $(i/2)\int dt\,dt'\,x(t)A(t,t')x(t')$. (a) Найдите $A$. (b) Найдите его собственные значения и покажите, что $\det A=\prod_{n=1}^\infty m n^2\pi^2/T^2$. (c) Результат гауссова интеграла имеет вид $C/\sqrt{\det A}$. Сопоставьте его с $K(0,T;0,0)=\sqrt{m/(2\pi iT)}$ и получите соотношение между $C$ и произведением по $n$.