Правила Фейнмана для заряженного скалярного поля

Для комплексного скаляра стрелка пропагатора показывает перенос заряда. Для входящей частицы она направлена от внешней точки, для выходящей — к ней; у античастиц направления обратные. Импульсные стрелки можно совместить с зарядовыми.

(a) Запишите импульсные правила Фейнмана для $\mathcal L=-\partial_\mu\phi\,\partial^\mu\phi^*-m^2\phi^*\phi-\lambda(\phi^*\phi)^2/4$. (b) Нарисуйте связные диаграммы амплитуды $\phi+\bar\phi\to\phi+\bar\phi$ до $\lambda^2$ включительно. (c) Добавьте свободный вещественный скаляр $\chi$ массы $M$ и взаимодействие $\lambda'\chi\partial_\mu\phi^*\partial^\mu\phi$. Запишите правила для полной теории, используя сплошную линию для $\phi$ и пунктир для $\chi$. (d) При $\lambda,\lambda'=O(\epsilon)$ нарисуйте связные диаграммы амплитуды распада $\chi\to\phi+\bar\phi$ до $O(\epsilon^2)$.