Вакуумная энергия из связных диаграмм

Для теории $\lambda\phi^4/4!$ пусть $Z_0=\langle0|T\exp[-i\int H_I\,dt]|0\rangle$, где $|0\rangle$ — нормированный вакуум свободной теории. (a) Для $W_0=\log Z_0$ докажите $W_0=C-i\epsilon VT$ при большом интервале времени $T$. Здесь $\epsilon$ — разность плотностей вакуумной энергии взаимодействующей и свободной теорий, $C$ не зависит от пространственно-временного объёма. (b) Покажите, что $W_0$ равна сумме связных вакуумных диаграмм. (c) Запишите $\epsilon$ до $\lambda^2$ в координатном или импульсном пространстве в виде интегралов от фейнмановских пропагаторов; вычислять расходящиеся интегралы не требуется.