Конечное преобразование спиноров Лоренца

Пусть $\Lambda=\exp[-i\omega_{\lambda\rho}J^{\lambda\rho}/2]$, $S=\exp[-i\omega_{\lambda\rho}\Sigma^{\lambda\rho}/2]$, $\Sigma^{\lambda\rho}=i[\gamma^\lambda,\gamma^\rho]/4$. Выполнены $[\Sigma^{\lambda\rho},\gamma^\mu]=-(J^{\lambda\rho})^\mu{}_\nu\gamma^\nu$, $(\gamma^\mu)^\dagger=\gamma^0\gamma^\mu\gamma^0$, $(\gamma^0)^2=-I$. (a) Докажите конечное тождество $S\gamma^\mu S^{-1}=(\Lambda^{-1})^\mu{}_\nu\gamma^\nu$. (b) Докажите $S^\dagger=-\gamma^0S^{-1}\gamma^0$. (c) Из $\psi'(x')=S\psi(x)$ выведите, что $\bar\psi\psi$ — скаляр, а $\bar\psi\gamma^\mu\psi$ — вектор.