Тензор энергии-импульса и энергия вакуума Дирака

Для действия $S=-i\int d^4x\,\bar\psi(\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi$ постройте токи Нётер трансляций $\Theta^{\mu\nu}$ и покажите, что $\Theta^{00}=i\bar\psi(\gamma^i\partial_i-m)\psi$. (b) По уравнению Дирака приведите гамильтониан к $H=i\int d^3x\,\psi^\dagger\partial_t\psi$ и выразите его через операторы рождения и уничтожения частиц $a^\dagger,a$ и античастиц $c^\dagger,c$. (c) Чему равна плотность энергии вакуума? Допускается ответ в виде интеграла. Сравните с результатом для скалярного поля.