Квантование двухкомпонентного поля Майораны

Для комплексного двухкомпонентного спинора $\xi$ дана $\mathcal L=i\xi^\dagger\sigma^\mu\partial_\mu\xi-m(\xi^T\sigma_2\xi+\xi^\dagger\sigma_2\xi^*)/2$, где $\sigma^\mu=(I,\boldsymbol\sigma)$ и $\bar\sigma^\mu=(I,-\boldsymbol\sigma)$. (a) Запишите канонические соотношения при равном времени. (b) Выведите классические уравнения. В обозначениях $\xi=u(p)e^{ipx}+v(p)e^{-ipx}$ найдите полный базис решений покоя. (c) Для общего импульса проверьте полный базис $u_s=\sqrt{-p\cdot\bar\sigma}\,\zeta_s$, $v_s=-\sqrt{-p\cdot\bar\sigma}\,\sigma_2\zeta_s$, где $\zeta_\pm$ — собственные столбцы $\sigma_3$. (d) Запишите модовое разложение оператора поля. (e) Определите вакуум и правильно нормированные одночастичные состояния; чем они отличаются от дираковских?