Кратности полного момента двух и трёх частиц

(a) Даны две неидентичные частицы, у каждой момент $j=1$. Сколько различных собственных состояний момента импульса у системы? Каковы возможные значения полного момента $J$?
(b) Повторите (a) для двух частиц, у каждой из которых момент $j$.
(c) Даны три неидентичные частицы, у каждой $j=1$. Сколько различных собственных состояний момента есть у системы и какие значения $J$ возможны?
(d) Повторите (c) при $j=3/2$.
(e) Какие значения полного момента из (a) допустимы, если это идентичные фермионы с одной и той же радиальной волновой функцией? А если это идентичные бозоны с одной и той же радиальной волновой функцией?
Подсказка. Можно подсчитать и проанализировать возможные $m$. Для трёх частиц с $j=1/2$ в базисе, диагональном по $j_{1z},j_{2z},j_{3z}$, каждое $m_i$ равно $1/2$ или $-1/2$. Составьте таблицу восьми состояний. Сумма $M=m_1+m_2+m_3$ задаёт проекцию полного момента. Состояние с данным $M$ входит в мультиплет с проекциями от $-J$ до $J$. Из таблицы получаются один мультиплет $J=3/2$ и два $J=1/2$. Можно также дважды применить закон сложения двух моментов: $(1/2)\otimes(1/2)\otimes(1/2)=(0\oplus1)\otimes(1/2)=(1/2)\oplus(1/2)\oplus(3/2)$.