Матрицы орбитального момента при ℓ=2

У квантовой частицы момент импульса равен двум, то есть $\ell=2$. В базисе собственных состояний $\hat L_z$, обозначенных $|2m\rangle$, найдите матрицы $\hat L^2,\hat L_z,\hat L_+,\hat L_-,\hat L_x,\hat L_y$ в пятимерном подпространстве $\ell=2$. Явно проверьте $[\hat L_x,\hat L_y]=i\hbar\hat L_z$ в этом подпространстве.