Нормальные координаты двух связанных квантовых осцилляторов

Рассмотрите два связанных одномерных гармонических осциллятора с гамильтонианом
$$H=\frac{p_1^2}{2m}+\frac{p_2^2}{2m}+\frac{m\omega^2}{2}\big[x_1^2+x_2^2+2\lambda(x_1-x_2)^2\big].$$
(a) Определите координаты центра масс $P,R$ и относительные координаты $p,r$ обеих частиц. Найдите все коммутационные соотношения для этих операторов.
(b) Введите полную массу $M$ и приведённую массу $\mu$. Выразите $H$ через них и координаты из (a). Покажите, что $H$ разделяется на две части и что все операторы в каждой части коммутируют со всеми операторами другой.
(c) Найдите все собственные энергии $H$ и объясните, какими квантовыми числами можно пометить его собственные состояния.