Пара потенциалов из кубического суперпотенциала

Рассмотрите два одномерных гамильтониана, порождённых суперпотенциалом $W(x)=gx^3$. Выберите единицы $\hbar=2m=1$.
(a) Какие два гамильтониана связаны этим выбором $W(x)$?
(b) Нарисуйте их для разных $g$ и обратите внимание, насколько различны потенциалы.
(c) У какого гамильтониана энергия основного состояния нулевая? Какова волновая функция?
(d) Прямой подстановкой и дифференцированием проверьте, что функция из (c) подчиняется уравнению Шрёдингера.
(e) Докажите, что сходные результаты получаются для любого степенного суперпотенциала с нечётной степенью $x$.