Четыре одинаковые частицы в бесконечной яме

Четыре одинаковые частицы заключены в одномерной бесконечно глубокой яме длины $L$.
(a) Каковы одночастичные уровни энергии и волновые функции? Обозначьте функции $\phi_1(x),\phi_2(x),\ldots$.
(b) Пусть частицы — бесспиновые бозоны. Каковы энергия и правильно нормированная волновая функция основного, первого возбуждённого и второго возбуждённого состояний? Пример: в основном состоянии $\Psi(x_1,x_2,x_3,x_4)=\phi_1(x_1)\phi_1(x_2)\phi_1(x_3)\phi_1(x_4)$.
(c) А если это фермионы со спином 1/2? Найдите энергию и волновую функцию основного, первого и второго возбуждённых состояний. Подсказка: используйте сокращённую запись, например определитель Слейтера. Для основного состояния это $1/\sqrt{4!}$, умноженная на определитель с четырьмя строками по координатам частиц и столбцами $\phi_1^\uparrow,\phi_1^\downarrow,\phi_2^\uparrow,\phi_2^\downarrow$; энергия $E=\hbar^2\pi^2(1+1+4+4)/(2mL^2)$.