Разность масс нейтральных каонов из временной зависимости интенсивности

У $K_L$ и $K_S$ различны каналы распада и немного различаются массы. Более точное выражение равенства диагональных масс имеет вид
$$H|K^0\rangle=Mc^2|K^0\rangle+\delta Mc^2|\bar K^0\rangle/2,\quad H|\bar K^0\rangle=Mc^2|\bar K^0\rangle+\delta M^*c^2|K^0\rangle/2.$$
Гамильтониан включает сильное и слабое взаимодействия. Его диагональные элементы равны вследствие симметрии, а внедиагональные ограничены эрмитовостью. Будем считать $\delta M$ вещественным; малая мнимая часть связана с нарушением симметрии обращения времени. Покажите, что собственные состояния $H$ — $K_L,K_S$, а $|M_L-M_S|=|\delta M|$. Разность может быть сколь угодно малой, хотя $K^0,\bar K^0$ при ненулевом смешивании не являются собственными состояниями. Эксперимент даёт $(M_L-M_S)/M=(7{,}014\pm0{,}018)\cdot10^{-15}$, $M$ — средняя масса и $Mc^2=(497{,}672\pm0{,}031)$ МэВ. Как наблюдать столь малую разность? Исследуйте изменение со временем состава пучка.
При образовании и взаимодействии с веществом частицу можно опознать как $K^0$ или $\bar K^0$. С учётом распадов $H|K_j\rangle=(M_jc^2-i\hbar/(2\tau_j))|K_j\rangle$ для $j=L,S$. Пусть в момент $t=0$ образован $K^0$. В его системе покоя $|\psi(0)\rangle=|K^0\rangle$.
(a) Найдите $|\psi(t)\rangle$ в базисе $K_L,K_S$.
(b) Запишите его в базисе $K^0,\bar K^0$.
(c) Найдите вероятность наблюдать $\bar K^0$, называемую интенсивностью. Должно получиться
$$I(\bar K^0)=\tfrac14[e^{-t/\tau_S}+e^{-t/\tau_L}-2e^{-(t/2)(1/\tau_L+1/\tau_S)}\cos((M_L-M_S)c^2t/\hbar)].$$
(d) При $\tau_S=(0{,}8926\pm0{,}0012)\cdot10^{-10}$ с, $\tau_L=(5{,}17\pm0{,}04)\cdot10^{-8}$ с и $(M_L-M_S)c^2/\hbar=(0{,}5333\pm0{,}0027)\cdot10^{10}\,\mathrm{с}^{-1}$ постройте интенсивность для $M_L=M_S$ и для природной разности масс. Удобно измерять время в $\tau_S$. Объясните влияние разности.
(e) Предложите словами опыт для измерения разности масс. Реакцию $\bar K^0+p\to\pi^++\Lambda^0$ может вызвать $\bar K^0$, но не $K^0$. Частица $\Lambda^0$ состоит из кварков $u,d,s$ и живёт достаточно долго для регистрации. Пусть можно приготовить сравнительно чистый моноэнергетический пучок $K^0$. На каких расстояниях и временах исследовать интенсивность? Как далеко каон пролетит за собственное время $\tau_S$? Поможет ли теория относительности? Где вы предложили бы поставить опыт: в Брукхейвене с кинетической энергией каонов около 10 ГэВ или в Fermilab с энергией около 200 ГэВ?