Прецессия спина в постоянном поле

Внешнее магнитное поле направлено вдоль $z$. Для спина $1/2$ имеем $H=\gamma B_z S_z=\omega S_z$. Пусть $|\psi_0\rangle=\alpha_0|0\rangle+\beta_0|1\rangle$ переходит в $|\psi(t)\rangle=\alpha(t)|0\rangle+\beta(t)|1\rangle$. Чему равны $\alpha(t),\beta(t)$? Какова вероятность обнаружить спин в исходном состоянии? Как изменяется намагниченность вдоль $x$?