Дисперсия числа фотонов за усилителем

Усилитель задаётся $\hat a_{\rm out}=\sqrt G\hat a_{\rm in}+\sqrt{G-1}\hat a_G^\dagger$. Вход когерентный, вспомогательная мода в вакууме. Выведите выходную дисперсию числа фотонов $[G\langle N_{\rm in}\rangle+(G-1)]+[2G(G-1)\langle N_{\rm in}\rangle+(G-1)^2]$.