Как ослабление изменяет распределение когерентных состояний

Ослабитель со вспомогательной модой в вакууме переводит когерентный вход $|\alpha\rangle$ в $|\sqrt L\,\alpha\rangle$. Если $\rho_{\rm in}=\int d^2\alpha\,P_{\rm in}(\alpha,\alpha^*)|\alpha\rangle\langle\alpha|$ имеет обычную плотность вероятности $P_{\rm in}$, выведите $P_{\rm out}(\alpha,\alpha^*)=L^{-1}P_{\rm in}(\alpha/\sqrt L,\alpha^*/\sqrt L)$.