Разложение состояния трёх фотонов в базисе Белла

Пусть $B_0=(|xy\rangle-|yx\rangle)/\sqrt2,\ B_1=(|xy\rangle+|yx\rangle)/\sqrt2,\ B_2=(|xx\rangle-|yy\rangle)/\sqrt2,\ B_3=(|xx\rangle+|yy\rangle)/\sqrt2$. Умножением и перестановкой членов проверьте разложение $2|B_0\rangle_{AB}(\alpha|x\rangle+\beta|y\rangle)_C=|B_0\rangle_{AC}(\alpha|x\rangle+\beta|y\rangle)_B-|B_1\rangle_{AC}(\alpha|x\rangle-\beta|y\rangle)_B+|B_2\rangle_{AC}(\alpha|y\rangle+\beta|x\rangle)_B+|B_3\rangle_{AC}(\alpha|y\rangle-\beta|x\rangle)_B$.