Сохранение коммутаторов при мнимом параметре преобразования

Для двухмодового параметрического преобразования $b_S=\mu a_S+\nu a_I^\dagger$, $b_I=\mu a_I+\nu a_S^\dagger$ даны $\mu=[\cosh(pl)-i(\omega\Delta k^\prime/2p)\sinh(pl)]e^{i\omega\Delta k^\prime l/2}$, $\nu=i\kappa e^{i\omega\Delta k^\prime l/2}\sinh(pl)/p$, $p^2=|\kappa|^2-(\omega\Delta k^\prime/2)^2$. Покажите, что при $|\omega\Delta k^\prime/2|>|\kappa|$, когда $p$ мнимый, преобразование остаётся преобразованием Боголюбова и сохраняет коммутаторы.