Частотная зависимость спонтанного излучения в одном измерении

В трёх измерениях спонтанное излучение пропорционально $\omega^3$. Как зависит скорость от частоты, если атом в волноводе может излучать только в одном измерении: $\omega^3$, $\omega^2$, $\omega$ или ни один вариант? Откуда берётся оставшаяся степень $\omega$: из атомного матричного элемента, дипольного приближения или квантования поля?