Два точечных центра притяжения в бесконечном ящике

Рассмотрите потенциал с двумя дельта-функциями:
$$V(x)=\infty\quad |x|>L/2,\qquad V(x)=-a[\delta(x-L/6)+\delta(x+L/6)].$$
A. Перечислите все собственные состояния бесконечного ящика $(-L/2,L/2)$ с узлами в $x=\pm L/6$. Запишите общее выражение для энергий этих состояний при двух дельта-функциях.

B. Состояния без узлов в $x=\pm L/6$ бывают двух типов: с $\psi(-L/6)=\psi(L/6)\ne0$ и с $\psi(-L/6)=-\psi(L/6)\ne0$. Возможно, один из типов придётся разделить ещё на два: $\psi(|x|=L/6)>0$ и $\psi(|x|=L/6)<0$. Без вычислений предскажите, выше или ниже энергия каждого типа по сравнению с обычным бесконечным ящиком. Одинаковы ли сдвиги у двух подтипов с $\psi(-L/6)=\psi(L/6)$? [Подсказка: что известно об энергии $e^{i\phi}\psi_j$, если $\psi_j$ — собственное состояние $H$?]

C. По мере роста $a$ от нуля появится сначала одно состояние с $E<0$, затем два. К какому типу принадлежит единственное состояние с $E<0$ при малом $a$? К каким типам принадлежат два отрицательных уровня, когда есть оба? Остаётся ли основное состояние одного типа при всех $a$? Может ли при очень большом $a$ быть больше двух отрицательных уровней? [Подсказка: на все эти вопросы можно ответить без численных вычислений.]

D. (Необязательно.) Найдите энергии десяти состояний с числом внутренних узлов от 0 до 9. Постройте корреляционную диаграмму, показывающую изменение их энергий от $a=0$ до $a=\infty$.

E. (Необязательно.) Как будет выглядеть диаграмма уровней при $a\to-\infty$? Разумно ли простой экстраполяцией продолжить диаграмму для $0\le a<\infty$ до двусторонней диаграммы $E(a=-\infty),E(a=0),E(a=+\infty)$?