Поляризация спектра и квантовые биения атома

Рассмотрите спектр и динамику атома щелочного металла в электрическом и магнитном полях, направленных вдоль оси $z$. Нужно учитывать три электронных состояния: основное $n^2S_{1/2}$, возбуждённые $n^2P_{1/2}$ и $n^2P_{3/2}$ и возбуждённое $(n+1)^2S_{1/2}$. Гамильтониан Зеемана $H^Z=-\gamma B_z(L_z+2S_z)$. Гамильтониан Штарка $H^S=\epsilon_z z$, ненулевые элементы $z$ имеют $\Delta L=1,\Delta M_L=0$. Для обоих эффектов удобно работать в несвязанном базисе. Для эффекта Штарка существенны только ненулевые элементы
$$\langle n^2P,M_L=0,M_S|z|(n+1)^2S,M_L=0,M_S\rangle=\mu_1,$$
где $\mu_1$ не зависит от $M_S$. Гамильтониан оптического возбуждения
$$H^{\rm opt}=\epsilon^{\rm opt}\hat\Sigma\cdot(\hat i x+\hat j y+\hat k z)$$
имеет ту же форму, что и гамильтониан Штарка, но ненулевыми являются исключительно элементы
$$\langle n^2S,M_L=0,M_S|z|n^2P,M_L=0,M_S\rangle=\mu_0,$$
$$\langle n^2S,M_L=0,M_S|2^{-1/2}(x\pm iy)|n^2P,M_L=\mp1,M_S\rangle=2^{1/2}\mu_0.$$
Наконец, имеется спин-орбитальный гамильтониан $H^{\rm SO}=\zeta\,\mathbf L\cdot\mathbf S$, который естественно вычислять в связанном представлении. Пусть энергии состояний при нулевых полях равны
$$E_{n^2S}=0,\quad E_{(n+1)^2S}=20000,\quad E_{n^2P_{1/2}}=19800,\quad E_{n^2P_{3/2}}=19900\quad(\mathrm{cm}^{-1}).$$
A. При нулевых магнитном и электрическом полях набросайте оптический спектр между 19 700 и 20 100 см$^{-1}$. Укажите относительные интенсивности переходов, если в спектре разрешается несколько линий.

B. При нулевом электрическом поле покажите, как меняются спектры с поляризациями $z$ и $x$ при увеличении магнитного поля от нуля до значения, при котором $|\gamma B_z|$ много больше $hc(100\ \mathrm{см}^{-1})$. Требуются два спектра.

C. При нулевом магнитном поле покажите, как меняются спектры с поляризациями $z$ и $x$ при увеличении электрического поля от $0\ \mathrm{В/см}$ до значения, при котором $\epsilon_z\mu_1$ много больше $hc(200\ \mathrm{см}^{-1})$.

D. Рассмотрите квантовые биения в неразрешённой флуоресценции после возбуждающего импульса длительностью 1 фс. Когда наблюдаемые биения выглядят как биения «заселённости» (интенсивности флуоресценции с поляризациями $z$ и $x$ колеблются синфазно), а когда — как биения поляризации (поляризация флуоресценции как будто поворачивается от $z$ к $x$ и обратно)? Это открытый вопрос. Опишите возможности как можно точнее. Рассмотрите обе поляризации возбуждения, обе поляризации регистрации и случаи $(B_z\ne0,\epsilon_z=0)$ и $(B_z=0,\epsilon_z\ne0)$.