Радиальная ширина кругового состояния атома водорода

Бор соединил представление о классических круговых орбитах с квантованием момента импульса и получил правильный спектр энергии. Найдём, проявляются ли разрешённые им радиусы в волновых функциях.
(a) Рассмотрите состояния с максимальным моментом при данном главном квантовом числе $n$. У них $\ell=n-1$ и радиальное квантовое число $\nu=0$. Найдите $r$, при котором $|u(r)|^2$ максимально. Ответ выразите через $n$ и боровский радиус. Сравните с результатом Бора.
(b) Для тех же состояний $\langle r\rangle=a_0n(n+1/2)$ и $\langle r^2\rangle=a_0^2n^2(n+1)(n+1/2)$. Найдите $\Delta r$ и прокомментируйте предел больших $n$.