Качественные графики связанных и рассеивающих состояний потенциала Юкавы

Часто свойства квантовых систем можно понять без решения дифференциальных уравнений. Все части этой задачи о связанных состояниях и рассеянии в потенциале Юкавы можно решить по тщательно подписанным графикам. Пусть $V(r)=-V_0e^{-\alpha r}/r$, где $V_0,\alpha$ — постоянные. Радиальное уравнение имеет вид
$$[-d^2/dr^2+\ell(\ell+1)/r^2-ge^{-\alpha r}/r]u_\ell(r)=k^2u_\ell(r),$$
где $g$ — новая постоянная (чему она равна?) и $k^2=2mE/\hbar^2$. Значение $k^2>0$ соответствует рассеянию, $k^2=-\kappa^2<0$ — связанному состоянию.
(a) Нарисуйте эффективный потенциал $\ell(\ell+1)/r^2-ge^{-\alpha r}/r$ для различных $\ell,g,\alpha$.
(b) Покажите графически, что можно подобрать $g,\alpha$, при которых нет связанных состояний либо их много.
(c) Пусть параметры выбраны так, что есть ровно два связанных состояния при заданном $\ell$. Нарисуйте их радиальные функции $u_\ell(r)$, указав поведение при $r\to0$ и $r\to\infty$, области положительной и отрицательной кривизны $u''/u$. Учтите изменения длины волны де Бройля и относительную величину $u$ в различных частях рисунка.
(d) При тех же параметрах рассмотрите состояние с энергией чуть выше нуля. Повторите для него построение (c).