Измерение углового положения и энергии частицы на сфере

Бесспиновая частица массы $M$ свободно движется по поверхности сферы радиуса $r=1$ и не может её покинуть.
(a) Запишите гамильтониан $H=L^2/(2Mr^2)=L^2/(2M)$ в координатном представлении в сферических координатах. Найдите собственные энергии и состояния. Нарисуйте диаграмму уровней и укажите кратность каждого. Составляет ли один гамильтониан полный набор коммутирующих наблюдаемых? Если нет, приведите пример такого набора.
(b) Пусть координатная волновая функция $\psi(\mathbf r)=1/\sqrt{8\pi}+\sqrt{3/(8\pi)}\cos\phi\sin\theta$. С какой вероятностью $\theta$ лежит между $\pi/4$ и $\pi/2$?
(c) Для этой функции измеряют энергию, квадрат полного момента и его $z$-компоненту. Какие результаты возможны и каковы вероятности каждого?