Измерение момента в состоянии с угловым множителем xy+yz+xz

Сферические гармоники при фиксированном $\ell$ можно записать как линейные комбинации $x^ay^bz^c/r^\ell$ с $a+b+c=\ell$. Это помогает понять полноту системы $Y_{\ell m}$ для функций углов.
(a) Выразите сферические гармоники для $\ell=0,1,2$ через $x=r\sin\theta\cos\phi$, $y=r\sin\theta\sin\phi$, $z=r\cos\theta$.
(b) Частица в сферически-симметричном потенциале описывается волновой функцией $\psi(x,y,z)=C(xy+yz+xz)e^{-\alpha r^2}$. Для следующих вопросов $C$ и $\alpha$ знать не нужно. i. С какой вероятностью измерение квадрата момента даст 0? ii. С какой вероятностью оно даст $6\hbar^2$? iii. Если $\ell=2$, каковы относительные вероятности получить при измерении $L_z$ значения $m=2,1,0,-1,-2$?