Первое радиальное возбуждение и волновые функции водорода при n≤2

Электрон связан с ядром заряда $Ze$ потенциалом $V(r)=-Ze^2/r$. Приведённая масса определяется равенством $1/\mu=1/m_e+1/M$, но для простоты положим $\mu=m_e$. Энергия $E=-B$, где положительное $B$ — энергия связи. После перехода к $r=bx$ радиальное уравнение имеет вид
$$[-d^2/dx^2+\ell(\ell+1)/x^2-1/x]u(x)=-\kappa^2 u(x).$$
Решение без радиальных узлов имеет вид $N_\ell x^{\ell+1}e^{-\kappa x}$.
(f) Найдите решение вида $u(x)=N_\ell x^{\ell+1}(1+cx)e^{-\kappa x}$. Оно существует при одном выборе $c$ и одном $\kappa$. Найдите энергию связи этого состояния и убедитесь, что она меньше энергии связи предыдущего состояния.
(g) Запишите явные формулы полных волновых функций $\psi(r,\theta,\phi)$ всех состояний водорода с $n=1,2$. Напомним, что $n=\nu+\ell+1$. Для радиальных функций обратите замены переменных; нормировочные постоянные и угловые функции можно взять из справочника. Для каждой из пяти функций укажите энергию связи и нарисуйте распределение вероятности в трёхмерном пространстве. Достаточно эскизов; красивые компьютерные графики не обязательны.