Потенциал Юкавы и узел второго связанного состояния при ℓ=2

Частица массы $m$ движется в притягивающем потенциале Юкавы $V(r)=-g e^{-\alpha r}/r$.
(a) Каков эффективный потенциал радиального уравнения Шрёдингера? Запишите уравнение для $u(r)$.
(b) Введите $x=\alpha r$ и приведите уравнение к виду $[-d^2/dx^2+\ell(\ell+1)/x^2-g'e^{-x}/x]u=\lambda u$. Выразите $\lambda,g'$ через параметры задачи.
(c) Покажите графически, что выбором $g'$ можно добиться либо отсутствия связанных состояний, либо большого их числа для любого $\ell$. Результат определяется взаимодействием $V(r)$ и барьером $\hbar^2\ell(\ell+1)/(2mr^2)$.
(d) При выбранных параметрах имеются четыре связанных уровня с $\ell=2$. Как можно точнее нарисуйте радиальную функцию второго по силе связи уровня с этим $\ell$. Не решайте уравнение численно; используйте физические свойства решений. Отразите поведение при $x\to0$ и $x\to\infty$, правильное число узлов и относительные величины функции на малых, больших и промежуточных расстояниях.