Сохранение момента импульса в центральном поле

Компоненты орбитального момента равны $L_j=\varepsilon_{jkm}x_kp_m$. Трёхмерный гамильтониан $H=\mathbf p^2/(2m)+V(r)$ в центральном поле можно записать как
$$H=\frac1{2m}\left[\frac1{r^2}(\mathbf r\cdot\mathbf p)^2-\frac{i\hbar}{r^2}(\mathbf r\cdot\mathbf p)\right]+\frac{L^2}{2mr^2}+V(r).$$
Покажите $[L_j,H]=0$, используя вторую форму $H$.
(a) Сначала докажите $[L_j,\mathbf r\cdot\mathbf p]=0$.
(b) Для любой функции радиуса $r=|\mathbf r|$ покажите $[L_j,f(r)]=0$. Подсказка: начните с $[L_j,r]=0$, затем обобщите. Вместе с $[L_j,L^2]=0$ результаты (a),(b) дают требуемое соотношение.