Промежуточное измерение компоненты орбитального момента

У частицы полный момент $\ell=1$.
(a) Используя собственные состояния $L_3$, обозначенные $|1,m\rangle$, запишите матрицы $L_1,L_2,L_3$ в этом трёхмерном подпространстве. Подсказка: используйте действие $L_3,L_\pm$ и связь $L_\pm$ с $L_1,L_2$.
(b) Проверьте $[L_1,L_2]=i\hbar L_3$.
(c) Разложите $|1,m_1=+1\rangle$, $|1,m_1=0\rangle$, $|1,m_1=-1\rangle$ по состояниям $L_3$. Например, найдите коэффициенты $C(m_3)$ в $|1,m_1=+1\rangle=\sum_{m_3}C(m_3)|1,m_3\rangle$. Подсказка: как связаны с вопросом собственные векторы матрицы $L_1$?
(d) Если в состоянии $|1,m_1=1\rangle$ измерить компоненту $L_3$, каковы вероятности получить $m_3=+1,0,-1$?
(e) В таком измерении получено $m_3=+1$. Сразу затем измеряют $L_1$. Укажите возможные результаты и их вероятности. Почему $m_1=+1$ больше не получается с вероятностью один?