Суперпозиция нулевой и квадрупольной мод на сфере

Бесспиновая частица массы $M$ свободно движется по сфере радиуса $r=1$ и не может её покинуть; её гамильтониан $H=L^2/(2M)$.
(b) Пусть $\psi(\mathbf r)=1/\sqrt{8\pi}+\sqrt{15/(32\pi)}\cos(2\phi)\sin^2\theta$. Правильно ли нормировано состояние? Какова вероятность найти частицу при $\theta$ между $\pi/4$ и $\pi/2$?
(c) Для этого состояния измеряют энергию, квадрат полного момента и его $z$-компоненту. Какие результаты возможны и какова вероятность каждого?