Квазичастоты двухуровневой системы с гармонической связью

Обозначим волновую функцию $\psi(t)=c_1(t)\phi_1+c_2(t)\phi_2$. Для синусоидальной связи коэффициенты удовлетворяют $i\hbar\dot c=\begin{pmatrix}\bar E-\Delta&Ve^{i\omega t}\\ V^*e^{-i\omega t}&\bar E+\Delta\end{pmatrix}c$, где $V$ — вещественная постоянная. (a) Положите $c_i(t)=b_i(t)e^{-i\bar Et/\hbar}$ и покажите, что диагональные элементы в уравнении для $b$ равны $-\Delta,+\Delta$, а недиагональные сохраняются. (b) Положите $b_1(t)=b_1e^{i\lambda_1t/\hbar}$, $b_2(t)=b_2e^{i\lambda_2t/\hbar}$ с постоянными $b_1,b_2$. Покажите, что при $\lambda_1=\lambda_2\pm\hbar\omega$ уравнения становятся не зависящей от времени задачей на собственные значения. (c) Найдите эти значения и покажите, что $\lambda_{1,\pm}=\hbar(\omega\pm\Omega)/2$, $\lambda_{2,\pm}=\hbar(-\omega\pm\Omega)/2$, где $\Omega=\sqrt{(\omega_0-\omega)^2+(2V/\hbar)^2}$.