Матрица квантового оператора при смене базиса

Аналогичным способом можно показать, что для любого оператора, который в двух различных базисах записывается как
$$X=\sum_{ij}|a_i\rangle X_{ij}\langle a_j|=\sum_{kl}|b_k\rangle Y_{kl}\langle b_l|,$$матричные элементы в этих базисах связаны соотношением $X_{ij}=U_{ik}Y_{kl}U^\dagger_{lj}$. Докажите это самостоятельно.