Связанные s-состояния конечной сферической ямы

Конечная сферическая яма описывается $V(r)=-V_0$ при $r\le b$ и $V(r)=0$ при $r>b$. Рассматривайте только $\ell=0$.
(a) Запишите уравнение Шрёдингера для радиальной функции $u(r)$.
(b) Найдите $u(r)$ для $r<b$ через «импульс» $q=\sqrt{2m(E+V_0)}/\hbar$. Какое условие определило выбор из двух независимых решений?
(c) Для связанного состояния $E<0$ найдите $u(r)$ при $r>b$, положив $\kappa=\sqrt{-2mE}/\hbar$. Какое условие определило выбор решения?
(d) Требуя непрерывности $u,u'$ на $r=b$, получите уравнение на собственное значение $E$. Оно имеет простой вид в переменных $qb,b\sqrt{2mV_0}/\hbar$. Как решать его графически?
(e) Какова минимальная глубина $V_0$, при которой существует связанное состояние? В одном измерении оно есть у любой ямы, а в трёх это уже не так.
(f) При очень больших $V_0$ каковы энергии глубоких связанных состояний? Проверьте согласие с бесконечной ямой для $\ell=0$.