Собственные спиноры и наблюдение знака после поворота на 2π

(a) Для спина 1/2 найдите собственные значения и векторы $S_x+S_y$. При измерении получено состояние, соответствующее большему значению. С какой вероятностью следующее измерение $S_z$ даст $\hbar/2$?
(b) Пусть спин 1/2 находится в магнитном поле вдоль $z$, $H=\gamma S_zB=\omega S_z$, где $\omega=\gamma B$, а начальное состояние $|\psi(0)\rangle=c_+|+\rangle+c_-|-\rangle$. i. Найдите состояние при $t>0$ и покажите, что $\langle S_x\rangle,\langle S_y\rangle,\langle S_z\rangle$ периодичны. Каков период? ii. С каким периодом повторяется сам кет, включая общую фазу? iii. Можно возразить, что общая фаза ненаблюдаема. Для одной частицы со спином 1/2 это верно. Если же есть две частицы со спином 1/2, можно придумать опыт, показывающий экспериментальные следствия различия ответов (i) и (ii). Опишите его. Подсказка: достаточно простого эскиза и нескольких поясняющих строк.