Средняя энергия трёхмерного электронного газа

Покажите, что для электрона в трёхмерном металле средняя энергия выражается как $\overset{\text{−}}{E}=\frac{1}{N}{\int }_{0}^{{E}_{\text{F}}}Eg(E)dE=\frac{3}{5}{E}_{\text{F}},$

Здесь N — полное число электронов в металле.