Бесконечная яма с дельта-барьером

Рассмотрите одномерную бесконечно глубокую прямоугольную потенциальную яму $0\leq x\leq a$. В середине ямы добавлена дельта-функция:

$$\begin{aligned}V(x)&=V_0a\,\delta\left(x-\frac a2\right),\\V_0&>0.\end{aligned}\tag{1}$$

где $V_0$ — большая величина с размерностью энергии. В частности, $V_0$ велика по сравнению с характерным масштабом энергии ямы:

$$\frac{V_0}{\left(\frac{\hbar^2}{ma^2}\right)}\equiv\gamma\gg1.\tag{2}$$

Безразмерное число $\gamma$ считается большим. Дельта-функция создаёт барьер между левой и правой половинами ямы. При стремлении интенсивности дельта-функции $V_0$ к бесконечности может возникнуть особая предельная ситуация.

Вычислите энергию основного состояния с учётом поправок порядка $1/\gamma$, пренебрегая поправками более высоких порядков. Сравните её с энергией первого возбуждённого состояния. Что происходит с разностью энергий этих двух уровней?