Перекрытие спиновых состояний

Рассмотрите спиновое состояние $|\mathbf n;+\rangle$, где единичный вектор $\mathbf n$ задан полярным и азимутальным углами $\theta$ и $\phi$, и спиновое состояние $|\mathbf n';+\rangle$, где единичный вектор $\mathbf n'$ задан углами $\theta'$ и $\phi'$. Обозначим угол между $\mathbf n$ и $\mathbf n'$ через $\gamma$:

$$\mathbf n\cdot\mathbf n'=\cos\gamma.$$

Прямым вычислением покажите, что перекрытие соответствующих спиновых состояний определяется половиной угла между единичными векторами:

$$\left|\langle\mathbf n';+|\mathbf n;+\rangle\right|^2=\cos^2\frac\gamma2.$$