Сдвиги координаты и импульса

Рассмотрите операторы сдвига в координатном и импульсном пространствах:

$$\begin{aligned}T_x&=\exp\left(-\frac{i\hat p x}{\hbar}\right),\\\widetilde T_p&=\exp\left(\frac{ip\hat x}{\hbar}\right).\end{aligned}$$

(a) Убедитесь, что это операторы сдвига, вычислив

$$T_x^\dagger\hat x T_x\quad\text{и}\quad\widetilde T_p^\dagger\hat p\widetilde T_p.$$

(b) Поскольку $\hat x$ и $\hat p$ не коммутируют, операторы сдвига $T_x$ и $\widetilde T_p$ в общем случае тоже не коммутируют. Но иногда они коммутируют. Вычислите коммутатор:

$$[T_x,\widetilde T_p]=\ldots$$

Пригодится формула Кэмпбелла—Бейкера—Хаусдорфа. Какому условию должны удовлетворять $x$ и $p$, чтобы $T_x$ и $\widetilde T_p$ коммутировали?