Как меняется перекрытие состояния со временем

Рассмотрите физическую систему с не зависящим от времени гамильтонианом $H$. Пусть $|\Psi(0)\rangle$ — состояние системы при $t=0$, а $|\Psi(t)\rangle$ — её состояние в момент $t\geq0$. Состояние удовлетворяет уравнению Шрёдингера и считается нормированным. Рассмотрите квадрат модуля перекрытия эволюционировавшего состояния с начальным:

$$|\langle\Psi(0)|\Psi(t)\rangle|^2.$$

(a) В начальный момент эта величина равна единице. Объясните, почему она никогда не может превысить единицу. Чему равно перекрытие, если $|\Psi(0)\rangle$ — собственное состояние энергии?

(b) Найдите разложение перекрытия в степенной ряд при малых $t$, пренебрегая кубическими и более высокими по $t$ членами. То есть определите члены, обозначенные многоточием:

$$|\langle\Psi(0)|\Psi(t)\rangle|^2=\ldots+O(t^3).$$

Ответ должен зависеть только от $t$, $\hbar$ и неопределённости гамильтониана $\Delta H$.