Прецессия спина и время перехода в ортогональное состояние

Рассмотрите частицу со спином ½ в магнитном поле величины $B$, направленном вдоль оси $z$. Гамильтониан системы:

$$H=-\gamma B\hat S_z,$$

где $\gamma$ — постоянная, связывающая спин с магнитным моментом частицы. В начальный момент состояние частицы $|\Psi(0)\rangle$ таково, что спин направлен вдоль положительной полуоси $x$.

(a) Вычислите эволюционировавшее состояние $|\Psi(t)\rangle$ и запишите ответ как суперпозицию собственных состояний $\hat S_z$. По полученному результату опишите словами, как направление спина частицы меняется со временем.

(b) Покажите, что в этом примере неравенство неопределённостей $\Delta H\Delta t_\perp\geq h/4$ обращается в равенство. Здесь $\Delta t_\perp$ — время, за которое спин переходит в состояние, ортогональное начальному.