Изменение амплитуды двухуровневых колебаний

Рассмотрите двухуровневую систему с базисными состояниями $|1\rangle$, $|2\rangle$ и гамильтонианом

$$H=\begin{pmatrix}0&-\Delta\\-\Delta&0\end{pmatrix}=-\Delta\sigma_1,\quad\Delta>0.$$

Если система изначально находится в состоянии $|1\rangle$, вероятность остаться в $|1\rangle$ периодически меняется со временем от единицы до нуля.

Добавьте к $H$ не зависящий от времени член, пропорциональный $\sigma_3$, так, чтобы вероятность находиться в $|1\rangle$ вместо этого периодически менялась между единицей и некоторым минимумом $p_{\min}>0$. Выразите добавленный член через $\Delta$ и $p_{\min}$. Указание: может быть полезно записать гамильтониан как скалярное произведение вектора на оператор спина и рассматривать эволюцию как прецессию.