Средний вектор спина

Рассмотрите спиновое состояние $|\mathbf n;+\rangle$, где $\mathbf n=(n_x,n_y,n_z)$ направлен вдоль направления, заданного углами $(\theta_0,\phi_0)$. Рассмотрите также векторный оператор спина:

$$\mathbf S\equiv\hat S_x\hat{\mathbf x}+\hat S_y\hat{\mathbf y}+\hat S_z\hat{\mathbf z}.$$

Единичные векторы координатных осей $\hat{\mathbf x}$, $\hat{\mathbf y}$, $\hat{\mathbf z}$ не являются операторами в пространстве спиновых состояний, поэтому их можно свободно переставлять с операторами. Вычислите вектор $\langle\mathbf S\rangle_{\mathbf n}$:

$$\langle\mathbf S\rangle_{\mathbf n}\equiv\langle S_x\rangle_{\mathbf n}\hat{\mathbf x}+\langle S_y\rangle_{\mathbf n}\hat{\mathbf y}+\langle S_z\rangle_{\mathbf n}\hat{\mathbf z},$$

где $\langle\ldots\rangle_{\mathbf n}$ означает среднее в состоянии $|\mathbf n;+\rangle$. Ответ выразите через функции углов $\theta_0$ и $\phi_0$. Свяжите вектор $\langle\mathbf S\rangle_{\mathbf n}$ с $\mathbf n$.

Для другого единичного вектора $\mathbf n'$ чему равно $\langle\mathbf S\cdot\mathbf n'\rangle_{\mathbf n}$?