Электрон в трёхцентровой молекуле

Углекислый газ — линейная молекула OCO, способная присоединить дополнительный электрон и стать отрицательным ионом. Предположим, что электрон имел бы энергию $E_O$, будучи связанным с любым из атомов кислорода, или энергию $E_C$, будучи связанным с центральным атомом углерода. Назовём эти состояния $|L\rangle$, $|C\rangle$ и $|R\rangle$: левый кислород, углерод и правый кислород. Но собственные состояния энергии не обязаны иметь энергию $E_O$ или $E_C$, поскольку электрон может переходить между атомом кислорода и атомом углерода. Вероятностью прямого перехода между атомами кислорода пренебрегите.

(a) Запишите модельный гамильтониан, описывающий эту физику электрона. Введите новый параметр $\Delta$ с размерностью энергии, характеризующий туннелирование между C и O. Найдите собственные значения энергии трёхуровневой системы через $E_C$, $E_O$ и $\Delta$.

(b) В этом и следующем пунктах считайте $E_C=E_O$. Найдите собственные состояния энергии.

(c) Пусть при $t=0$ электрон находится в состоянии $|L\rangle$, то есть локализован на левом атоме кислорода. Это нестационарное состояние. Каковы вероятности того, что позже, в момент $t$, электрон окажется в $|L\rangle$, $|C\rangle$ и $|R\rangle$? Постройте графики этих трёх вероятностей как функций времени.