Вращательная инвариантность спинового синглета

Рассмотрите состояния двух частиц со спином ½. Им соответствует тензорное произведение векторных пространств с базисными состояниями

$$\begin{aligned}|+\rangle\otimes|+\rangle,\quad|+\rangle\otimes|-\rangle,\\|-\rangle\otimes|+\rangle,\quad|-\rangle\otimes|-\rangle.\end{aligned}$$

Рассмотрите запутанное состояние

$$|\Psi\rangle=\frac1{\sqrt2}(|+\rangle\otimes|-\rangle-|-\rangle\otimes|+\rangle).$$

Нужно установить, что оно инвариантно относительно поворотов. Для этого возьмите оператор поворота $R$, для которого $R|+\rangle=|\mathbf n;+\rangle$, где $\mathbf n$ — некоторый единичный вектор.

(a) Почему $R|-\rangle$ должно совпадать с $|\mathbf n;-\rangle$ с точностью до фазы?

(b) В тензорном произведении оператор поворота равен $R\otimes R$. Покажите, что $(R\otimes R)|\Psi\rangle$ действительно совпадает с $|\Psi\rangle$ с точностью до фазы. В этом и состоит вращательная инвариантность.