Векторное произведение импульса и момента импульса

Используя приведённые выше соотношения и (1.18), покажите, что

$$\mathbf p\times\mathbf L=-\mathbf L\times\mathbf p+2i\hbar\mathbf p.\tag{1.41}$$

Контекст из того же конспекта:

Соотношения, на которые ссылается условие:

$$\begin{aligned}[\hat L_i,\hat x_j]&=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat x_k,\\{}[\hat L_i,\hat p_j]&=i\hbar\epsilon_{ijk}\hat p_k.\end{aligned}\tag{1.40}$$

Тождество (1.18) для векторных операторов имеет вид $(\mathbf a\times\mathbf b)_i=-(\mathbf b\times\mathbf a)_i+\epsilon_{ijk}[a_j,b_k]$. Произведения определены как $\mathbf a\cdot\mathbf b=a_i b_i$, $(\mathbf a\times\mathbf b)_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k$. По повторяющимся индексам ведётся суммирование от 1 до 3. Здесь $\mathbf p$ — импульс, а $\mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p$ — орбитальный момент импульса.