Эрмитова часть векторного произведения

Покажите, что эрмитова часть $\mathbf p\times\mathbf L$ равна

$$\begin{aligned}(\mathbf p\times\mathbf L)_h&=\frac12(\mathbf p\times\mathbf L-\mathbf L\times\mathbf p)\\&=\mathbf p\times\mathbf L-i\hbar\mathbf p.\end{aligned}\tag{1.43}$$

Контекст из того же конспекта:

Эрмитова часть определяется как $\Omega_h=\frac12(\Omega+\Omega^\dagger)$. Здесь $\mathbf p$ и $\mathbf L=\mathbf r\times\mathbf p$ — эрмитовы операторы импульса и орбитального момента импульса. В предыдущем соотношении дано:

$$\mathbf p\times\mathbf L=-\mathbf L\times\mathbf p+2i\hbar\mathbf p.\tag{1.41}$$

Тождество эрмитова сопряжения: $(\mathbf a\times\mathbf b)^\dagger=-\mathbf b^\dagger\times\mathbf a^\dagger$. Произведения определены как $\mathbf a\cdot\mathbf b=a_i b_i$, $(\mathbf a\times\mathbf b)_i=\epsilon_{ijk}a_jb_k$. По повторяющимся индексам ведётся суммирование от 1 до 3.