Сложение двух одинаковых моментов импульса

Рассмотрите сложение моментов импульса двух частиц, каждая с моментом $j$. Полный момент обозначим $\mathbf J=\mathbf J_1+\mathbf J_2$. Известно разложение:

$$j\otimes j=(2j)\oplus(2j-1)\oplus\ldots\oplus0.$$

(a) Постройте нормированные состояния с наибольшим и вторым по величине $J_z$ при полном моменте $2j$.

(b) Постройте нормированные состояния с наибольшим и вторым по величине $J_z$ при полном моменте $2j-1$.

(c) Симметричны, антисимметричны или не обладают ни одним из этих свойств состояния из (a) при перестановке частиц? Ответьте на тот же вопрос для состояний из (b).

(d) Ожидаете ли вы, что все состояния мультиплета $2j$ имеют одинаковую симметрию относительно перестановки? А все состояния мультиплета $2j-1$? Объясните.

Считайте $j\geq1$, чтобы в обоих указанных мультиплетах существовало второе по величине значение $J_z$.