Верные и неверные утверждения об операторах

Для каждого утверждения укажите, верно оно или неверно. Объяснения не требуются.

(1) Если неопределённость $\Delta Q$ наблюдаемой $Q$ в состоянии равна нулю, это состояние обязательно является собственным состоянием $Q$.

(2) Неопределённость $\Delta S$ не зависящего от времени оператора $S$ не зависит от времени.

(3) Для любого целого $N\geq2$ существуют матрицы $X$ и $P$ размера $N\times N$, для которых $[X,P]=i\hbar\mathbf1$.

(4) Если два эрмитовых оператора $Q_1$ и $Q_2$ коммутируют, любой собственный вектор $Q_1$ является собственным вектором $Q_2$.

В следующих утверждениях рассматривается конечномерное комплексное векторное пространство $V$.

(5) Матричное представление единичного оператора зависит от базиса.

(6) Собственные значения оператора не зависят от базиса.

(7) Матрицы оператора $Q$ и сопряжённого оператора $Q^\dagger$ во всех базисах связаны комплексным сопряжением и транспонированием.

(8) Ортогональный проектор на подпространство меньшей размерности не является ни инъективным, ни сюръективным отображением в $V$.

(9) Любой набор ортонормированных векторов линейно независим.

(10) Квадрат оператора, одновременно унитарного и эрмитова, равен единичному оператору.